Question

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）²的值為

1. A.
   49
2. B.
   25
3. C.
   13
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=24．根據(jù)完全平方公式即可求解．
解答：∵大正方形的面積25，小正方形的面積是1，
∴四個(gè)直角三角形的面積和是25-1=24，即4×ab=24，
即2ab=24，a²+b²=25，
∴（a+b）²=25+24=49．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的展開：（a+b）²=a²+b²+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．