Question

老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點0，還作∠BOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），量得∠DOE被一直線分成2：3兩部分，小穎同學(xué)馬上就知道∠AOF等于________．

Answer 1

45°
分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直線分成2：3兩部分，結(jié)合圖形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果設(shè)∠BOD=2x，根據(jù)平角的定義得出∠COD=180°，列出關(guān)于x的方程，解方程求出∠DOB的度數(shù)，由對頂角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)OF⊥CD可知∠AOF與∠AOC互余．
解答：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE，
∵∠DOE被一直線分成2：3兩部分，
∴∠DOB：∠BOE=2：3，
設(shè)∠BOD=2x，則∠BOE=3x，∠BOC=6x，
∵∠COD=180°，
∴2x+6x=180°，
∴2x=45°．
∴∠DOB=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∵OF⊥CD，
∴∠AOF=90°-∠AOC=45°．
故答案為45°．
點評：本題考查了垂直、角平分線、平角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵．