已知:如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(3,2).
(1)確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點,其中0<m<3,過點M作直線MB//x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC//y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為3時,請判斷線段BM與DM有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(1)(2)(3)BM=2DM
解析試題分析:(1)將A(3,2)分別代入y= kx,y=ax中,得ak的值,進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當0<x<3時,反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方;故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;
(3)有S△OMB=S△OAC= 12×|k|=3,可得S矩形OBDC為12;即OC•OB=12;進而可得m n的值,故可得BM與DM的大;比較可得其大小關(guān)系.
解答:解:(1)將A(3,2)分別代入y=" k" x,y=ax中,得:2= k3,3a=2
∴k=6,a= 23
∴反比例函數(shù)的表達式為:y= 6x
正比例函數(shù)的表達式為y= 23x
(2)觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當0<x<3時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.
(3)BM=DM
理由:∵S△OMB=S△OA= 12×|k|=3
∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m= 6n=32
∴MB= 32,MD="3-" 32= 32
∴MB=MD
考點:函數(shù)的幾何意義以及與不等式組之間的聯(lián)系
點評:該題較為復雜,結(jié)合了正比例函數(shù)、一次函數(shù)與不等式組之間的關(guān)系,以及與幾何意義,是?嫉闹R點。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
1 | x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
k | x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
x |
1 |
x |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
93 |
16 |
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
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