如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=
k2
x
的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時，k1x+b＞
k2
x
．
（1）把（1，4）代入y=
k2
x
，得
k2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=
4
x
，
當(dāng)x=3時，y=
4
3
，
∴m=
4
3
，
把（1，4）、（3，
4
3
）代入y1=k1x+b中，得
k1+b=4
3k1+b=
4
3
，
解得
k1=-
4
3
b=
16
3
，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-
4
3
x+
16
3
；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點C，
當(dāng)y=0時，x=4，
故C點坐標(biāo)是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=
1
2
×4×4-
1
2
×4×
4
3
=8-
8
3
=
16
3
；

（3）在第一象限，當(dāng)1＜x＜3時，k1x+b＞
k2
x
；
還可觀察可知，當(dāng)x＜0時，k1x+b＞
k2
x
．
∴x＜0或1＜x＜3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線l1的方程為y=-x+1，直線l2的方程為y=x+5，且兩直線相交于點P，過點P的雙曲線y=
k
x
與直線l1的另一交點為Q（3，m）．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式
k
x
＞-x+1的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，4）、B（4，-2）兩點，一次函數(shù)與x軸、y軸交于C、D兩點，如圖所示．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y1=-2x+2上有兩點A（2，-2），B（-1，4）．
（1）請說明存在一個反比例函數(shù)y2=
k
x
，它的圖象同時經(jīng)過點A、B，并求出這個函數(shù)的解析式；
（2）用描點法在右圖中畫出該反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x取何值時，y1＞y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一次函數(shù)與反比例的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A是反比例函數(shù)y=
m
x
（m是常數(shù)，x＞0）上的一個動點，過點A作x軸、y軸的平行線交反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，k＞0）于點B、C．當(dāng)點A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，三角形ABC的面積（　�。�
A．先變大再變小B．先變小再變大
C．不變D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=
16
x
（x＞0）圖象上五個整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是______（用含π的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y=
1
-2x
（x＜0）的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN⊥x軸于N，若△MON=3，則k的值為______．

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同步練習(xí)冊答案