Question

【題目】某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷期間，購買不超過10件時，每件銷售價為3000元；購買超過10件時，每多購買一件，所購產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題：

（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品 ________件時，銷售單價恰好為2600元；

（2）設(shè)購買這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時，會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況．為使購買數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2725元．

【解析】

（1）設(shè)購買產(chǎn)品x件，因?yàn)殇N售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；

（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤=（銷售單價-成本單價）×件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時x的值，可確定銷售單價。

（1）設(shè)購買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品 90件時，銷售單價恰好為2600元.

（2）解：當(dāng)10<x≤90時，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，

當(dāng)x>90時，y=(2600-2400)·x=200x，

即

（3）解：因?yàn)橐獫M足購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以ν隨x增大而增大

函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大，

而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，

當(dāng)10≤x≤65時，y隨x增大而增大，當(dāng)65<x≤90時，y隨x增大而減小，

若一次購買65件時，設(shè)置為最低售價，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故

當(dāng)x=65時，設(shè)置最低售價為3000-5×(65-10)=2725(元)，

答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2725元．