（2000•山西）已知：如圖⊙O1與⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一點，連接PA、PB并延長，分別交⊙O2于C、D，點E是上的任意一點．PE分別交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求證：PF•PE=PG•PH．

【答案】分析：此題要通過構(gòu)造相似三角形求解，連接AB、AG，通過證△APG∽△HPC，得到PG•PH=PA•PC；由割線定理得PA•PC=PF•PE，等量代換后即可求得所在的結(jié)論．
解答：證明：連接AB、AG．
則∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵，
∴PA•PC=PG•PH．
∵PA•PC=PF•PE，
∴PF•PE=PG•PH．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△PAG∽△PHC是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）已知：如圖，在直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點的坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0）與⊙C切于D點．
（1）求直線l的解析式；
（2）在直線l上存在點P，使△APC為等腰三角形，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）已知：如圖，在直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點的坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0）與⊙C切于D點．
（1）求直線l的解析式；
（2）在直線l上存在點P，使△APC為等腰三角形，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）已知：如圖，在直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點的坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0）與⊙C切于D點．
（1）求直線l的解析式；
（2）在直線l上存在點P，使△APC為等腰三角形，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2000•山西）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于C、H．請判斷下列結(jié)論：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年山西省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2000•山西）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長是（ ）

A．2
B．4
C．
D．

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