Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.(3，)

2.見解析

3.

【解析】（1）解：∵函數(shù)y=mx(x＞0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），∴m=4．

設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，∵a＞1，

∴DB=a，AE=4-．

由△ABD的面積為4，即a(4-)=4，

得a=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)；

（2）AB直線的斜率=，DC直線的斜率=，∴DC∥AB。

（3）四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線互相垂直平分，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）.

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得k=-2,b=6

直線AB的函數(shù)解析式.