Question

試說明：比4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)一定是某整數(shù)的平方．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：設(shè)n為一個(gè)正整數(shù)，則比4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)可以表示為A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，再去括號(hào)，把（n²＋3n）看作一個(gè)整體，即可得到結(jié)果。

設(shè)n為一個(gè)正整數(shù)，

據(jù)題意，比4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)可以表示為

A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，

于是，有

A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

＝（n²＋3n＋2）（n²＋3n）＋1

＝（n²＋3n）²＋2（n²＋3n）＋1

＝[（n²＋3n）＋1]²

＝（n²＋3n＋1）²，

這說明A 是（n²＋3n＋1）表示的整數(shù)的平方．

考點(diǎn)：本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，要具備整體意識(shí)。