(本題滿分8分)如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B.延長BO與⊙O交于點(diǎn)D,與PA的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若tan∠ABE=,求sinE的值.
(1)證明:連接OA
∵PA為⊙O的切線,
∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C
∴BC=CA,PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB為⊙O的切線
(2)解法1:連接AD,∵BD是直徑,∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE="1/2 " ∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5,可設(shè)EA=2m,EP=5m,則PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5
(2)解法2:連接AD,則∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,BC=2t,AB=4t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,
∴PA=PB=2t 過A作AF⊥PB于F,則AF·PB=AB·PC
∴AF=t 進(jìn)而由勾股定理得PF=t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.(本題滿分5分)如圖一根木棒放在數(shù)軸上,木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合,右端與點(diǎn)B重合.
1.若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng),則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20;若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng),則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5(單位:cm),由此可得到木棒長為 cm.
2.由題(1)的啟發(fā),請你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題:
問題:一天,小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生;你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)125歲,是老壽星了,哈哈!”,請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度.在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn),且OA= OB=.
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形,并求其面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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