Question

（2012•昆山市一模）某書店正在銷售一種課外讀本，進(jìn)價12元/本，售價20元/本，為了促銷，書店決定凡是一次購買10本以上的客戶，每多買一本，售價就降低0.10元，但最低價為16元/本．
（1）客戶一次至少買多少本，才能以最低價購買？
（2）求當(dāng)一次購買x本時（x＞10），書店利潤y（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在銷售過程中，書店發(fā)現(xiàn)賣出50本比賣出46本賺的錢少，為了使每次的銷售均能達(dá)到多賣出就多獲利，在其他促銷條件不變的情況下，最低價應(yīng)確定為多少元/本？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)客戶一次購買x本，才能以最低價購買，然后根據(jù)降低的價錢列出方程求解即可；
（2）根據(jù)利潤等于每本的盈利乘以購買的本數(shù)，分大于最低價與等于最低價兩種情況列式整理即可得解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題確定出獲利最多時賣出書本的本數(shù)即可得解．

解答：解：（1）設(shè)客戶一次購買x本，才能以最低價購買，
即（x-10）×0.1=20-16，
解得x=50（本）；

（2）當(dāng)10＜x≤50時，
y=[20-12-0.1（x-10）]•x=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時，y=（16-12）•x=4x，
即y=

-0．1x2+9x(10＜x≤50) 4x(x＞50)

；

（3）當(dāng)10＜x≤50時，
y=-0.1x²+9x=-0.1（x²-90x）=-0.1（x-45）²+202.5，
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)x=45時，y_最大=202.5，
當(dāng)45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，
所以，賣出50本比賣出46本賺的錢少，
即必須把最低價定在銷售數(shù)量為45本時的價格，才能使每次銷售均賺錢，
20-0.1×（45-10）=20-3.5=16.5元，
即單價為16.5元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了求分段函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的增減性，理清題目數(shù)量關(guān)系，表示出利潤y（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．