Question

【題目】如圖，已知矩形在上取兩點(diǎn)(在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點(diǎn)在上，分別交于點(diǎn)．

（1）求的邊長；

（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)與不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說明理由；

（3）若的邊在線段上移動(dòng)．試猜想:與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）2；（2），理由見解析；（3），證明見解析．

【解析】

（1）由題意知，等邊△EFP的高與矩形的AB邊相等從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得其邊長；
（2）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可證得相似三角形；
（3）根據(jù)已知利用余切及三角形內(nèi)外角的性質(zhì)不難求得PH與BE的關(guān)系．

過作于

矩形

，即，又

是等邊三角形

在中

的邊長為．

正確找出一對(duì)相似三角形

正確說明理由

方法一:．

理由:矩形

．

方法二:．

理由:矩形

又

猜想:與的數(shù)量關(guān)系是:

證法一:在中，

是等邊三角形

證法二:在中，

是等邊三角形，

在中，

，

即

在中，

證法三:在中，

是等邊三角形

即

把代入得，