(2013•眉山模擬)如圖,在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系,△ABC的頂點坐標為A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,1).
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1繞C1順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2;
(3)△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形,請寫出對稱中心的坐標:
(0,0)
(0,0)
;并計算△ABC的面積:
1.5
1.5

(4)在坐標軸上是否存在P點,使得△PAB與△CAB的面積相等?若有,則求出點P的坐標.
分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出△A1B1C1繞C1順時針方向旋轉90°后各點的對應點的位置,然后順次連接即可;
(3)觀察圖形可知,對稱中心為坐標原點,再利用三角形所在的長方形的面積減去四周三個直角三角形的面積,列式進行計算即可得解;
(4)根據(jù)點A的縱坐標,點B的橫坐標的長度都是3求解即可.
解答:解:(1)如圖所示:△A1B1C1為所求作的圖形;

(2)如圖所示:△A2B2C2為所求作的圖形;

(3)對稱中心:(0,0),
S△ABC=2×2-
1
2
×1×1-
1
2
×1×2-
1
2
×1×2
=4-0.5-1-1
=1.5;

(4)∵點A的縱坐標為3,
∴點P為(0,2)時,△PAB與△CAB的面積相等;
∵點B的橫坐標是-3,
∵點P為(-2,0)時,△PAB與△CAB的面積相等;
∴點P的坐標為(-2,0)或(0,2).
點評:本題考查了利用旋轉變換作圖,利用平移變換作圖,以及三角形的面積,熟練掌握網(wǎng)格結構,準確找出對應點的位置是解題的關鍵.
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4
x
和y=
1
x
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4
x
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1
x
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3
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