精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(2012•泰安)二次函數y=ax2+bx的圖象如圖,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根,則m的最大值為( 。
分析:先根據拋物線的開口向上可知a>0,由頂點縱坐標為-3得出b與a關系,再根據一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根可得到關于m的不等式,求出m的取值范圍即可.
解答:解:(法1)∵拋物線的開口向上,頂點縱坐標為-3,
∴a>0.
-b2
4a
=-3,即b2=12a,
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根,
∴△=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,
∴m的最大值為3.
(法2)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根,
可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點,
可見,-m≥-3,
∴m≤3,
∴m的最大值為3.
故選B.
點評:本題考查的是拋物線與x軸的交點,根據題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•泰安)二次函數y=a(x+m)2+n的圖象如圖,則一次函數y=mx+n的圖象經過(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案