如圖，直線AB經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，1）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線y=（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，與AB分別交于E、F兩點(diǎn)，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的數(shù)量、位置關(guān)系．

解：不變關(guān)系：
（1）∵P在雙曲線y=（x＞0）上，∴矩形OMPN面積為；
（2）∵A（1，0），B（0，1），∴△AOB是等腰直角三角形，∴△BNF∽△FPE∽△AME（均為等腰直角三角形）；
（3）AFBE=1；
（4）△BOE∽△AFO；
（5）∠EOF=45°；
（6）△EOF的外心為I，則四邊形IEPF為正方形；
（7）動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的最短距離為；
（8）當(dāng)P到AB的距離d最短時(shí)，正方形IEPF（I為△EOF的外心）的面積最小，等于3﹣2等．

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    7、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心，與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30度．點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線EC交⊙O于D，則使DE=DO的點(diǎn)E共有（　�。�

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    如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心，與⊙O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與O不重合），直線PC與⊙O相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：點(diǎn)P在直線AB的什么位置上時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．精英家教網(wǎng)

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    精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，連接EC、CD．
    （1）求證：直線AB是⊙O的切線；
    （2）若OA=10cm，AB=16cm，求tan∠CED的值．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E，D，連接EC，精英家教網(wǎng)CD．
    （1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
    （2）求證：BC2=BD•BE；
    （3）若tanE=
    12
    ，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2012•順義區(qū)二模）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D．設(shè)OC=x，四邊形OCPD的面積為S．
    （1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x=
    3
    4
    時(shí)，S有最大值
    9
    8
    ，求直線AB的解析式；
    （3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且△OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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