Question

23、如圖．一個有彈性的小球從點(diǎn)A下落到地面，彈起到點(diǎn)B后，再次落到地面又彈起到點(diǎn)C，已知彈起的高度是前一次落下高度的80%．
（1）若點(diǎn)C的高度為80cm，求點(diǎn)A的高度？
（2）在點(diǎn)A的高度與（1）中相同的狀態(tài)下，小球又從點(diǎn)A下落，落到高出地面20cm的平臺上，彈起到點(diǎn)B'再下落（彈性不變）．求此時點(diǎn)B'離地面的高度？
（3）若小球從點(diǎn)M下落到地面，彈起到點(diǎn)N后，又落下至高出地面20cm的平臺上，再次彈起到點(diǎn)P．為了使點(diǎn)P離地面的高度不低于80cm，則點(diǎn)M離地面的高度至少為多高？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)彈起的高度是前一次落下高度的80%，點(diǎn)C的高度為80cm，即可求出點(diǎn)A的高度；
（2）設(shè)點(diǎn)B'離地面的高度為h，則有（125-20）×80%+20=h，繼而求出點(diǎn)B'離地面的高度；
（3）設(shè)點(diǎn)M離地面的高度至少h，則有（h×80%-20）×80%+20≥80，繼而求出答案．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的高度為h，則有h×80%×80%=80，
解得：h=125cm．
（2）設(shè)點(diǎn)B'離地面的高度為h，則有（125-20）×80%+20=h，
解得：h=104cm．
（3）設(shè)點(diǎn)M離地面的高度至少h，則有（h×80%-20）×80%+20≥80，
解得：x≥118.75cm，
即點(diǎn)M離地面的高度至少118.75cm．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，及一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題意列出方程和不等關(guān)系．