【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論.
(2)如圖2,當a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.
(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.
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【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是__________
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【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,他們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由
(2)判斷此時線段PC和線段PQ的關系,并說明理由。
(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變,設點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC 中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.
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【題目】如圖,三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應點,觀察點與點的坐標之間的關系,解答下列問題:
(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標,并說說對應點的坐標有哪些特征;
(2)若點P(a+3,4-b)與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應點,求a,b的值.
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【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按圖①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A1C交于點E,AC與A1B1交于點F,AB與A1B1交于點O.
(1)求證:△BCE≌△B1CF.
(2)當旋轉(zhuǎn)角等于30°時,AB與A1B1垂直嗎?請說明理由.
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【題目】隨著通訊技術迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.
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【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點,頂點為點,點為拋物線上的一個動點,是過點且垂直于軸的直線,過作,垂足為,連接.
求拋物線的解析式,并寫出其頂點的坐標;
①當點運動到點處時,計算:________,________,由此發(fā)現(xiàn),________(填“”、“”或“”);
②當點在拋物線上運動時,猜想與有什么數(shù)量關系,并證明你的猜想;
如圖,設點,問是否存在點,使得以,,為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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