Question

若3x⁴＋x³－4x²－17x＋5除以x²＋x＋1的商式是ax²＋bx＋c，余式是dx＋e，求a＋b＋c＋d＋e的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：解法一：∵3x4＋x3－4x2－17x＋5＝(x2＋x＋1)(ax2＋bx＋c)＋dx＋e 　　即3x4＋x3－4x2－17x＋5 　�。絘x4＋(a＋b)x3＋(a＋b＋c)x2＋(b＋c＋d)x＋c＋e 　　比較等式兩邊對(duì)應(yīng)同類項(xiàng)的系數(shù)，得 　　 　　 　　∴a＋b＋c＋d＋e＝－4 　　解法二： 　　 　　∴ 　　比較等式兩邊同類項(xiàng)系數(shù)可得 　　a＝3，b＝－2，c＝－5，d＝－10，e＝10 　　∴a＋b＋c＋d＋e＝－4

提示：

提示：因?yàn)榍骯＋b＋c＋d＋e的值，所以考慮到求出a、b、c、d、e的值．根據(jù)“被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)”產(chǎn)生兩種不同的處理思想，一種是根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和加法，將(x2＋x＋1)(ax2＋bx＋c)＋dx＋e展開整理，比較系數(shù)，對(duì)應(yīng)相等(即待定系數(shù)法)達(dá)到解決問題的目的；另一種利用(3x4＋x3－4x2－17x＋5)÷(x2＋x＋1)的結(jié)果寫出ax2＋bx＋c和dx＋e再解決問題(這種實(shí)質(zhì)上是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，方法又不惟一)．