Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個單位，記平移后的對應三角形為△DEF，連接BE．
（1）當x=4時，求四邊形ABED的周長；
（2）當x為何值時，△BED是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，求得AD，DE的長，然后即可求四邊形ABED的周長
（2）分兩種情況：一是，當BE=ED=4時，利用軸對稱的性質(zhì)可得x的值，二是當BD=ED=4時，利用勾股定理可求得x的值．

解答：解：（1）將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個單位，當x=4時，
即AD=4，又因為平移后的對應三角形為△DEF，
所以，AB=AD=DE=BE=4，
所以四邊形ABED的周長為16．

（2）當BE=ED=4時，x=4；
當BE=BD=x時，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE，
利用軸對稱的性質(zhì)可得DC=BD=BE，即5-x=x，
x=2.5，
當BD=ED=4時，
過點D作DH⊥BE于H，
BH=

x

2

，DH=

AB•BC

AC

=

12

5

，
利用勾股定理得：DH²+BH²=BD²，
即(

12

5

)2+(

x

2

)2=42，
x=

32

5

．
答：（1）當x=4時，求四邊形ABED的周長為16；（2）當x為

32

5

或2.5或4時，△BED是等腰三角形．

點評：此題主要考查勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等多個知識點，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，屬于中檔題．