Question

如圖，AD∥BC，EF∥AD， CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數．

Answer 1

20°

試題分析：根據平行線的性質可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度數，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度數，再根據角平分線的性質可得∠BCE的度數，由EF∥AD根據平行公理的推論可得EF∥BC，最后根據平行線的性質求解即可.
∵AD∥BC  （已知）    
∴∠DAC+∠ACB=180° （兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠DAC＝120° （已知）
∴∠ACB＝180°－120°=60°
∵∠ACF＝20° （已知） 
∴∠BCF＝60°－20°=40° 
∵CE平分∠BCF （已知）
∴∠BCE=∠BCF=20°  (角平分線的定義)
∵EF∥AD   （已知）
∴EF∥BC     （平行公理的推論）
∴∠FEC=∠BCE=20° （兩直線平行，內錯角相等）
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.