理解與應(yīng)用
小明在學習相似三角形時,在北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題:
如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結(jié)CP.要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是
 
,或
 

請回答:
(1)小明補充的條件是
 
,或
 

(2)請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題:如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2=AB2+AB•BC.求∠B的度數(shù).
精英家教網(wǎng)
分析:(1)由∠A是公共角,可得要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是:∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或
AP
AC
=
AC
AB
等;
(2)首先延長AB到點D,使BD=BC,易得△ACB∽△ADC,然后由相似三角形的對應(yīng)角相等,求得3∠D+60°=180°,則可求得∠D的度數(shù),繼而求得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵∠A是公共角,
∴要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是:∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或
AP
AC
=
AC
AB
等;

(2)如圖,延長AB到點D,使BD=BC,
∵∠A=∠A,AC2=AB2+AB•BC=AB(AB+BC)=AB•(AB+BD)=AB•AD,
∴△ACB∽△ADC,
∴∠ACB=∠D,
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠D,
在△ACD中,
∵∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°,
∴3∠D+60°=180°,
∴∠D=40°,
∴∠B=80°.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年北京市懷柔九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

理解與應(yīng)用

小明在學習相似三角形時,在北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題:

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結(jié)CP.

要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是____________,或_________.

請回答:

(1)小明補充的條件是____________________,或_________________.

(2)請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題:

如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度數(shù).

 

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