Question

如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C．
（1）當(dāng)A，B移動后，∠BAO=45°時，則∠C=

45°

；
（2）當(dāng)A，B移動后，∠BAO=60°時，則∠C=

45°

；
（3）由（1）、（2）猜想∠C是否隨A，B的移動而發(fā)生變化？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠ABN，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE和∠BAC，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；
（2）與（1）方法相同求解；
（2）與（1）的思路相同解答．

解答：解：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=

1

2

∠ABN=67.5°，∠BAC=

1

2

∠BAO=22.5°，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=67.5°-22.5°=45°；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+60°=150°，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=

1

2

∠ABN=75°，∠BAC=

1

2

∠BAO=30°，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=75°-30°=45°；

（3）∠C不會隨A、B的移動而發(fā)生變化．
理由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=

1

2

∠ABN，∠BAC=

1

2

∠BAO，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=

1

2

（∠AOB+∠BAO）-

1

2

∠BAO=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=∠MON=90°，
∴∠C=45°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，此類題目各小題的求解思路都相同．