已知：等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D是⊙O上一點(diǎn)，DE、DF分別是BD和AD的延長(zhǎng)線，如圖所示．

求證：DF平分∠EDC．

答案：略
解析：

證明：連接CD，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠FDC=∠ABC

∵∠ADB=∠EDF，∠ADB=∠ACB，

∴∠EDF=∠FDC，即DF平分∠EDC．


提示：

要證DF平分∠EDC，即證∠EDF=∠FDC，而∠EDF與∠ADB是對(duì)頂角，∠FDC是四邊形ABCD的一個(gè)外角，因此∠EDF與∠FDC都與圓內(nèi)角有聯(lián)系，于是轉(zhuǎn)化為在圓內(nèi)證明∠ADB=∠ABC．


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10
3
3
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