Question

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)（精確到0.1）．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形的面積

專題：網(wǎng)格型

分析：首先根據(jù)勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷∠ABC和∠ACD是直角，即可求解．

解答：解：根據(jù)勾股定理得到：AD=

72+12

=5

2

；AB=

22+42

=2

5

；CD=

32+42

=5；BC=

12+22

=

5

．
AC=

42+32

=5．

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：AB+BC+CD+AD=5

2

+2

5

+

5

+5=5

2

+3

5

+5；
∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，5²+5²=（5

2

）²．
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四邊形ABCD的面積=直角△ABC的面積+直角△ACD的面積=

1

2

BC•AB+

1

2

AC•CD=17.5．
故四邊形ABCD的面積是17.5，周長(zhǎng)是5

2

+3

5

+5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理，正確判斷∠ABC和∠ACD是直角是解決本題的關(guān)鍵．