Question

如圖，在□ABCD中，E、F分別為AD、BC邊上的一點(diǎn)．若再增加一個(gè)條件________，就可推得BE＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：在□ABCD中，由于點(diǎn)E、F在它的邊上．要推得BE＝DF，可以先推得四邊形EBFD為平行四邊形，進(jìn)而得知BE＝DF． 　　解：[條件1]AE＝CF．由□ABCD知AD∥BC，AD＝BC，而AE＝CF，則有ED＝BF，ED∥BF．所以四邊形EBFD為平行四邊形．所以BE＝DF． 　　[條件2]BE∥DF．由□ABCD知AD∥BC，而BE∥DF，所以四邊形EBFD為平行四邊形．所以BE＝DF． 　　[條件3]∠ABE＝∠CDF．由□ABCD知∠ABC＝∠ADC，而∠ABE＝∠CDF，則∠EBC＝∠EDF． 　　又在□ABCD中，AD∥BC，所以∠AEB＝∠EBF，則∠AEB＝∠ADF，從而有BE∥DF，所以四邊形EBFD為平行四邊形．所以BE＝DF． 　　點(diǎn)評(píng)：開放題的解題策略可以多種多樣，但其根本之處還在于從已知條件入手，進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化．這里可以用平行四邊形的判定，也可借助于其他手段，比如：三角形的全等．