如圖，ABCD為正方形，它的邊長為4，E、F、G、H分別在正方形的四條邊上，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x，四邊形EFGH的面積為S．

(1)寫出S與x的關(guān)系式，并求x的取值范圍；

(2)當E、F、G、H為各邊的中點時，求S的值；

(3)若S＝10，求出x的值．

答案：
解析：

　　(1)因為AE＝x，AH＝4－x，HE2＝x2＋(4－x)2，

　　所以S＝HE2＝2x2－8x＋16(0＜x＜4)；

　　(2)當x＝2時，S＝8；

　　(3)當S＝10時，2x2－8x＋16＝10，解得x1＝1，x2＝3．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．
（1）證明BE=AG；
（2）E位于什么位置時，∠AEF=∠CEB？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題學習：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，H、F分別是邊形AD、BC上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省無錫市前洲中學九年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上，A與O重合，CD∥AB,D(0,)，直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕，把點A翻恰好與點C重合；動點P從點D出發(fā)沿著D→C→B→O路徑勻速運動，速度為每秒4個單位；以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個單位，當點P在點D處時，⊙P半徑為；直線AE沿y軸正方向向上平移，速度為每秒個單位；直線AE、⊙P同時出發(fā)，當點P到終點O時兩者都停止，運動時間為t;

(1) 求點B的坐標；
（2）求當直線AE與⊙P相切時t的值;
(3) 在整個運動過程中直線AE與⊙P相交的時間共有幾秒？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市九年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上，A與O重合，CD∥AB,D(0,)，直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕，把點A翻恰好與點C重合；動點P從點D出發(fā)沿著D→C→B→O路徑勻速運動，速度為每秒4個單位；以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個單位，當點P在點D處時，⊙P半徑為；直線AE沿y軸正方向向上平移，速度為每秒個單位；直線AE、⊙P同時出發(fā)，當點P到終點O時兩者都停止，運動時間為t;

(1) 求點B的坐標；

（2）求當直線AE與⊙P相切時t的值;

(3) 在整個運動過程中直線AE與⊙P相交的時間共有幾秒？（直接寫出答案）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：重慶市期末題 題型：證明題

如圖，AC為正方ABCD形的一條對角線，點E為DA邊延長線上的一點，連接BE，在BE上取一點F，使BF=BC，過點B作BK⊥BE于B，交AC于點K，連接CF，交AB于點H，交BK于點G。
（1）求證：BH=BG；
（2）求證：BE=BG+AE。

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