Question

如圖所示，點P在經(jīng)過點A（0，-2），B（4，0）的直線上，且縱坐標為-1，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，則求其解析式．

Answer 1

解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，-2）和B（4，0）分別代入得，
解得，
∴直線AB的解析式為y=x-2，
∵點P在直線y=x-2上且y=-1，
∴把y=-1代入得x=2，
∴P點坐標為（2，-1），
∵點Q與點P關(guān)于x軸對稱，
∴Q點的坐標為（2，1），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），
把Q（2，1）代入得k=2×1=2，
所以經(jīng)過點Q的反比例函數(shù)解析式為：y=．
分析：先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x-2，由于點P在直線AB上且縱坐標為-1，可確定P點坐標為（2，-1），而點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點得到Q點的坐標為（2，1），然后再根據(jù)待定系數(shù)法求出過Q點的反比例函數(shù)解析式．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點．