(2005濰坊)如圖，AD是ΔABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交于ΔABC的外接圓O于點(diǎn)E，過(guò)C、D、E三點(diǎn)的圓與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF．

(1)求證：△AEF∽ΔFED；

(2)若AD=6，DE=3，求EF的長(zhǎng)；

(3)若DF∥BE，試判斷ΔABE的形狀，并說(shuō)明理由．

答案：略
解析：

(1)證明：如圖，連結(jié)CE，在圖中，∠EFD=∠DCE，在圓O中，∠BAE=∠DCE，所以∠EFD=∠BAE，又因?yàn)?/FONT>AE是∠BAC的角平分線，得∠BAE=∠CAE，所以∠CAE=∠EFD，因?yàn)椤?/FONT>AEF=∠FED，所以ΔAEF∽ΔFED．

(2)解：因?yàn)棣?/FONT>AEF∽ΔFED，所以，所以．

(3)證明：ΔABE為等腰三角形．理由：根據(jù)同弧上的圓周角相等，得到：∠ABC=∠AEC，∠CBE=∠CAE，所以∠ABE=∠AEC＋∠CAE，因?yàn)椤?/FONT>AEC＋∠CAE＋∠ACE=180°，所以∠ABE＋∠ACE=180°．又∠FCE＋∠ACE=180°，所以∠FCE=∠ABE．因?yàn)?/FONT>DF∥BE，∠FDE=∠AEB，又因?yàn)椤?/FONT>FCE=∠FDE，所以∠AEB=∠ABE，所以ΔABE為等腰三角形．


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（2005•濰坊）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，E點(diǎn)為的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交于兩點(diǎn)，與CD切于點(diǎn)P．則圖中陰影部分的面積是    ．

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A．△ABO與△CDO
B．△AOD與△BOC
C．△CDO與△EFO
D．△ACD與△BCD

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（2005•濰坊）如圖，AD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，過(guò)C、D、E三點(diǎn)的圓O1交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的長(zhǎng)；
（3）若DF∥BE，試判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由．

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（2005•濰坊）如圖，是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出與全等的一個(gè)格點(diǎn)三角形．

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（2005•濰坊）如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需滿足下列條件中的（ ）

A．∠1=∠2
B．∠2=∠AFD
C．∠1=∠AFD
D．∠1=∠DFE

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