Question

如圖，BC是⊙O的直徑，弦AH⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為

BHC

上一點(diǎn)．
（1）求證：∠BAD=∠F；
（2）若⊙O的半徑5cm，AH=6cm，求△ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）由BC是⊙O的直徑，弦AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理的即可求得

AB

=

BH

，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得∠BAD=∠F；
（2）由垂徑定理的即可求得AD=

1

2

AH，然后由勾股定理，求得OD的長，繼而可求得△ABD的面積．

解答：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，
∴

AB

=

BH

，
∴∠BAD=∠F；

（2）解：連接OA，
∵BC是⊙O的直徑，弦AH⊥BC，
∴AD=

1

2

AH=

1

2

×6=3（cm），
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=4（cm），
∴BD=OB-OD=5-4=1（cm），
∴S_△ABD=

1

2

AD•BD=

1

2

×3×1=

3

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理等知識(shí)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧定理的應(yīng)用．