Question

如圖，AB為圓的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點C、D，OF ⊥AC于點F．    
(1)請寫出三條與BC有關的正確結論；
(2)當∠D =30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積．

Answer 1

解：(1)①BC= BD; ②OF//BC；③∠BCD=∠A；④△ABC是直角三角形；⑤△BCD是等腰三角形．    
(2)連結OC, 則OC= OA= OB.    
∵∠D=30°, ∴∠A= ∠D= 30°, ∴∠AOC= 120°.    
∵AB是直徑，∴∠ACB =90°,∴AB =2 ,AC=.    
∵OF是△ABC的中位線，∴FO=BC=.   
 ∴S_△AOC= AC·OF=．
∴S_扇形AOC=π·OA=．
∴S_陰影= S_扇形AOC- S_△AOC=-.