Question

對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：
||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：弄清新命題的運(yùn)算規(guī)則，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入關(guān)系式計算，根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷．
解答：①若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)點(diǎn)C（x₀，y₀）那么x₀在x₁，x₂之間．
y₀在y₁，y₂之間||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||正確；
②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；
③在△ABC中||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|＞|x₀-x₁+y₀-y₁+x₂-x₀+y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，③正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題是利用新運(yùn)算與絕對值的結(jié)合，應(yīng)注意點(diǎn)C的不同位置．