Question

某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念．已知每件文化衫比每本相冊(cè)費(fèi)9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文件衫和5本相冊(cè)．

（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？

（2）有幾種購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購(gòu)買(mǎi)老師紀(jì)念品的資金更充足？

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，

    則  解得

    答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫t件，購(gòu)購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)（50-t）本，則

    1500≤35t+26（50-t）≤1530．

    解得≤t≤，因?yàn)閠為正整數(shù)，所以t=23，24，25，即有三種方案．

    第一種方案：購(gòu)買(mǎi)文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；

    第二種方案：購(gòu)買(mǎi)文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；

    第三種方案：購(gòu)文化衫件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元．

    所以第一種方案用于購(gòu)買(mǎi)教師紀(jì)念品的資金更充足．

點(diǎn)撥：（1）中的相等關(guān)系：①文化衫單價(jià)-相冊(cè)單價(jià)=9元，②2件文化衫的錢(qián)+5本相冊(cè)的錢(qián)=200元；（2）中的不等關(guān)系為：①購(gòu)買(mǎi)文化衫的錢(qián)+購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)的錢(qián)≥（1800-300）元，②購(gòu)買(mǎi)文化衫的錢(qián)+購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)的錢(qián)≤（1800-270）元．

【解析】（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)費(fèi)9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．

（2）本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫t件，購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)（50-t）本，

則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)行比較即可．