Question

（1）判斷下列各式是否成立，你認為成立的請在括號內打“√”，不成立的打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）；④（ ）
（2）你判斷完以上各題之后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍：______

Answer 1

【答案】分析：（1）用開平方的知識計算即可；
（2）仔細觀察從上式中找出規(guī)律，并列出式子．從中我們會發(fā)現(xiàn)根號里的兩個加數(shù)，一個是整數(shù)，一個是分數(shù)，而且整數(shù)也正好是分數(shù)的分子，而分數(shù)的分母則是整數(shù)的平方-1，所以就可依此列出式子；
（3）用分式的加法法則結合二次根式的性質就可證明這個式子．
解答：解：（1）①成立；②成立；③成立；④成立．

（2）=n．其中n為大于1的自然數(shù)．

（3）====n（n為大于1的自然數(shù)）．
點評：本題主要考查了利用平方根的性質解決復雜的計算問題，難度較大，但經(jīng)過仔細觀察還是可解，難點就是第二小題，一定要仔細觀察三個數(shù)的關系，找出它們存在的潛在規(guī)律，然后列式．