Question

（2013•邵陽）如圖所示，已知拋物線y=-2x²-4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．
（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：
（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點(diǎn)O、點(diǎn)B（點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答；
（2）先根據(jù)拋物線F的解析式求出頂點(diǎn)C，和x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，列出關(guān)于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的解析式．

解答：解：（1）∵拋物線y=-2x²-4x=-2（x+1）²+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=-2（x+1-2）²+2，即y=-2（x-1）²+2；

（2）∵y=-2（x-1）²+2，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．
當(dāng)y=0時，-2（x-1）²+2=0，
解得x=0或2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則y＜0．
∵點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，
∴-y=2×2，解得y=-4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）．
設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
由題意，得

b=-4 2k+b=0

，
解得

k=2 b=-4

，
∴AB所在直線的解析式為y=2x-4．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中，求出圖象F所表示的拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．