Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1.

（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A₁B₁C₁，并使它與△ABC全等且A與A₁是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可：

(2)作圖如上，

∵AB=，AD=，BD=，∴AB²+AD²=BD²。

∴△ABD是直角三角形。

∴AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。

【解析】作圖（平移變換、軸對(duì)稱變換），全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理和逆定理。

（1）利用△ABC三邊長(zhǎng)度，畫出以A₁為頂點(diǎn)的三角形三邊長(zhǎng)度即可，利用圖象平移，可得出

△A₁B₁C₁。

（2）利用點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出AD與AB的位置關(guān)系。

 

點(diǎn)評(píng)：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大.