(本題8分)
如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD

求證：BE⊥AC
證明略解析:
（1）證法一
∵AD為△ABC的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中,  ;
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).
∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD
∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°
∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°
∴∠BEC=90°
∴BE⊥AC
(證法二，由∠CAD+∠AFE=∠FBD+∠BFD=90°，得∠AEF=90°∴BE⊥AC)
練習(xí)冊系列答案
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（本題12分）.如圖，在長為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路
（圖中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求道路的寬？

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（本題7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．

【小題1】（1）證明四邊形MENF是平行四邊形；
【小題2】（2）若使四邊形MENF是菱形，還需在梯形ABCD中添加什么條件？請你寫出這個條件．

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（本題10分）.如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．

【小題1】（1）求證：DE平分∠BDC；
【小題2】（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點A在⊙O上，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F。已知∠F＝30°。

【小題1】（1）求∠C的度數(shù)；
【小題2】⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

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(本題10分）

如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積為6米2？

（2）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

 

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