Question

（2003•海淀區(qū)）已知二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂（x₁＜x₂），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；②當(dāng)x＞x₁時(shí)，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤，其中所有正確的結(jié)論是    （只需填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：把相應(yīng)的x的值代入；二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為轉(zhuǎn)換為一元二次方程等于0的解；與-1相關(guān)就加上1后應(yīng)用相關(guān)不等式整理結(jié)果；兩根相減需確定二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)．
解答：解：＜1＞把x=-2直接代入函數(shù)式可得y=1，正確；
＜2＞因不知道k的符號(hào)，就不知道開口方向，無法確定，錯(cuò)誤；
＜3＞因二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，正確；
＜4＞∵（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=--+1=-1＜0，又x₁＜x₂，
∴x₁+1＜x₂+1，x₁+1＜0，x₂+1＞0，即x₁＜-1，x₂＞-1，正確；
＜5＞因?yàn)閗的符號(hào)不確定，無法知道x₂-x₁的大小，錯(cuò)誤．
∴正確的結(jié)論是＜1＞、＜3＞、＜4＞．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程的根，及根與系數(shù)之間的關(guān)系．