Question

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元．
探究1：如果木板邊長為1米，F(xiàn)C=米，則一塊木板用墻紙的費用需______元；
探究2：如果木板邊長為2米，正方形EFCG的邊長為x米，一塊木板需用墻紙的費用為y元，
（1）用含x的代數(shù)式表示y（寫過程）．
（2）如果一塊木板需用墻紙的費用為225元，求正方形EFCG的邊長為多少米？

Answer 1

解：探究1：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=1，
∴S_{正方形ABCD}=1，
∵四邊形EFCG是正方形，
∴EF=CF=，
∴S_{正方形EFCG}=，BF=，
∴S_△ABE==
∴空白部分的面積為：1--=，
∴這塊木板用墻紙的費用為：+80+40×=55元．
故答案為：55．

探究2：（1）∵木板邊長為2米，
∴木板的面積為：4平方米．
∵正方形EFCG的邊長為x米，
∴S_{正方形EFCG}=x²，S_△ABE=2-x，
∴空白的面積為：4-x²-（2-x）=2-x²+x，
y=60x²+80（2-x）+40（2-x²+x），
y=20x²-40x+240．

（2）當y=225時，
225=20x²-40x+240，解得：
x₁=，x₂=
∴正方形EFCG的邊長為或米．
分析：探究1：根據(jù)條件可以分別求出正方形EFCG和三角形ABE的面積，從而求出需要C型墻紙的面積，根據(jù)各種墻紙的單價就可以求出需要的總費用．
探究2：（1）用x表示出三種不同的面積，利用三種墻紙不同的單價乘以面積就可以表示出總費用y．
（2）將225元代入（1）的解析式就可以求出x的值，就是正方形EFCG的邊長的邊長．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，平面幾何圖形的面積公式的計算，拋物線的解析式的求法．