已知n是正整數(shù),1+
1
n2
+
1
(n+1)2
是一個(gè)有理式A的平方,那么,A=
 
分析:先通分,分母n2(n+1)2是完全平方的形式,然后把分子整理成完全平方式的形式,從而即可得解.
解答:解:1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+(n+1)2+n2
n2(n+1)2
,
分子:n2(n+1)2+(n+1)2+n2=n2(n+1)2+n2+2n+1+n2,
=n2(n+1)2+2n(n+1)+1,
=[n(n+1)+1]2,
∴分子分母都是完全平方的形式,
∴A=±
n(n+1)+1
n(n+1)

故答案為:±
n(n+1)+1
n(n+1)
點(diǎn)評(píng):本題考查了完全平方式,先通分,然后把分子整理成完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵,難度較大,靈活性較強(qiáng).
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