Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，連接BD，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，連接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）說(shuō)明DB與DE相等的理由．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形 （已知），
∴∠ACB=60°（等邊三角形性質(zhì)）．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等邊對(duì)等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠E=30°．

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°（等邊三角形性質(zhì)），
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴∠ABD=∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．
∵∠E=30°（已證），
∴∠E=∠DBC （等量代換），
∴DB=DE（等角對(duì)等邊）．
分析：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=30°，在由在同一三角形中等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．