Question

如圖，∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分線(xiàn)上的點(diǎn)，其中OO₁=2，若分別以O(shè)₁，O₂，O₃…為圓心作圓，使得⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則⊙O₂₀₁₄的面積是

 

（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出，∠O₁OC=30°，得出CO₁=1，進(jìn)而求出⊙O₂₀₁₄的半徑，即可得出答案．

解答：解：設(shè)⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…與OB的切點(diǎn)分別為C，D，E…
連接CO₁，DO₂，EO₃，
∴CO₁⊥BO，DO₂⊥BO，EO₃⊥BO，
∵∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分線(xiàn)上的點(diǎn)，其中OO₁=2，
∴∠O₁OC=30°，
∴CO₁=1，
∴

1

DO2

=

2

2+1+DO2

，
∴DO₂=3，
同理可得出：EO₃=9，
∴⊙O₂₀₁₄的半徑為：3²⁰¹³，
∴⊙O₂₀₁₄的面積是π×（3²⁰¹³）²=9²⁰¹³π．
故答案為：9²⁰¹³π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出⊙O₂₀₁₄的半徑長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．