Question

已知1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，那么4×5×6×7+1=（________）²，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=________，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）²，那么a=________．

Answer 1

29    [（n+1）（n+2）-1]²    -1
分析：根據(jù)題意可得4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)連乘，再+1=中間兩個(gè)正整數(shù)的積與1的差的平方，由此可直接得到答案．
解答：∵1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，
∴4×5×6×7+1=（5×6-1）²=29²，
…，
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]²，
若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）²，
∴a=-1．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探尋數(shù)字的變化規(guī)律：要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．