Question

求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍：（1）y=（2）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：x≥1且x≠2．

（2）根據(jù)題意得：，
解得：-2≤x≤2且x≠0．
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
本題的難點在于解一元二次不等式4-x²≥0，此知識點超出教材要求，屬于競賽題．可以先運用不等式的性質(zhì)得出x²≤4，再化成絕對值不等式|x|≤2，然后根據(jù)絕對值的意義得出-2≤x≤2．