求證：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直， 那么這兩條直線(xiàn)互相平行．

 

【答案】

證明過(guò)程見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出這對(duì)同旁?xún)?nèi)角和的一半是90°，得到一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的和是180°，所以?xún)蓷l直線(xiàn)平行．

試題解析：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE， 且EG⊥FG，求證：AB∥CD．

證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．

考點(diǎn)：1．平行線(xiàn)的判定；2．角平分線(xiàn)的定義．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、用反證法證明：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截．如果同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)不平行．
已知：如圖，直線(xiàn)l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求證：l1與l2不平行．
證明：假設(shè)l1
∥
l2，
則∠1+∠2
=
180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
這與
∠1+∠2≠180°
矛盾，故
假設(shè)
不成立．
所以
l1與l2不平行
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、已知以下基本事實(shí)：①對(duì)頂角相等；②一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，若同位角相等，則這兩條直線(xiàn)平行；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．
（1）在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有
①②
（填入序號(hào)即可）；
（2）根據(jù)在（1）中的選擇，結(jié)合所給圖形，請(qǐng)你證明命題“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．
已知：如圖，
a∥b，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截
．
求證：
∠1=∠2
．
證明：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．
∵∠3=∠2（對(duì)頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出下面文字命題的證明過(guò)程（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證及證明的推理過(guò)程）
求證：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截構(gòu)成的一對(duì)同位角的平分線(xiàn)互相平行
已知：如圖，
求證：
證明：

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