如圖，一個的長方形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形，那么一個6×3的長方形用不同的方式分割后, 分割所得小正方形的個數(shù)可能是多少?請簡要說明分割方法.

 

 

【答案】

2個，7個，10個，9個，12個，15個，18個．方法見解析

【解析】∵18=9×2=9×1+4×1+1×5=9×1+1×9=4×3+1×6=4×2+1×10=4×1+1×14=1×18．

∴分割的正方形的個數(shù)可能是2個，1+1+5=7個，1+9=10個，3+6=9個，2+10=12個，1+14=15個，18個．

即分割所得小正方形的個數(shù)可能是2個，7個，10個，9個，12個，15個，18個．

根據(jù)例子：因為8=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的個數(shù)可能是2個，5個，8個．

分析發(fā)現(xiàn)：由于要分成正方形，根據(jù)正方形的邊長相等，分解的時候必須出現(xiàn)完全平方數(shù)，且邊長不能大于原長方形的短邊2

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、△ABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得△A′B′C′，若B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-2，2）．
（1）在圖中畫出△A′B′C′；
（2）此次平移可看作將△ABC向
右
平移了
1
個單位長度，再向
上
平移了
1
個單位長度得△A′B′C′；
（3）△ABC的面積為
5.5
．（△ABC的面積可以看作一個長方形的面積減去一些小三角形的面積）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖所示，長方形的長和寬分別為8厘米和6厘米，剪去一個長為x的小長方形（陰影部分）后，余下一個長方形的面積S與x的關(guān)系式可表示為S=
48-6x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)同學(xué)們在拍照留念的時候最喜歡做一個“V”字型的動作．我們將寬為
12
的長方形如圖進(jìn)行翻折，可得到如圖所示的漂亮的“V”形．如果“V”所成的銳角為60°，那么折痕PQ的長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-平方差公式（帶解析） 題型：解答題

如圖，邊長為a的大正方形內(nèi)有一個邊長為b的小正方形．
（1）陰影部分面積是　_________　．
（2）小欣把陰影部分的兩個四邊形拼成如圖所示的長方形，則這個長方形的寬是　_______　面積是　_______　．
（3）由此可驗證出的結(jié)論是　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-平方差公式（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為a的大正方形內(nèi)有一個邊長為b的小正方形．

（1）陰影部分面積是　_________　．

（2）小欣把陰影部分的兩個四邊形拼成如圖所示的長方形，則這個長方形的寬是　_______　面積是　_______　．

（3）由此可驗證出的結(jié)論是　_________　．

 

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