Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC中，DA平分∠BDC，
（1）請指出圖中所有與∠ABC相等的角；
（2）當(dāng)∠BDC等于多少度時，△ABC為正三角形？試說明理由．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的判定

專題：

分析：（1）由DA平分∠BDC，根據(jù)角平分線的定義與圓周角定理，即可求得所有與∠ABC相等的角；
（2）由上題可得：當(dāng)∠ABC=∠ACB=60°，即∠BDC=120°時，△ABC為正三角形．

解答：解：（1）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADC=∠ABC，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADC=∠ADB=∠ACB．
∴與∠ABC相等的角有：∠ADB，∠ACB，∠ADC；              

（2）當(dāng)∠BDC等于120°時，△ABC為正三角形，
∵∠ADB=∠ADC=

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2

∠BDC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠ACB=∠ADB=60°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：此題考查了圓周角定理、角平分線的定義以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．