Question

如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，AD=4cm，∠DAE=2∠BAE，則DE=________cm．

Answer 1

2
分析：根據(jù)矩形的每一個角都是直角可得∠BAD=90°，然后求出∠DAE=60°，再求出∠DAE=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=DE，然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠DAE=90°×=60°，
∴∠DAE=30°，
∴AE=AD=×4=2cm，
在Rt△ADE中，DE====2cm．
故答案為：2．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵．