Question

（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；

（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．

 

Answer 1

（1）方程有兩個實數(shù)根（2）7或8

【解析】

試題分析：（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．

（2）分兩種情況討論：若腰為3，則x=3是方程的一個根，可求得等腰三角形的三邊為3，3，2，那么這個等腰三角形的周長及面積即可求；若底為3，則△=0，可得k=，可求得等腰三角形的三邊為2，2，3．那么這個等腰三角形的周長及面積即可求

試題解析：【解析】
（1）△=

所以，方程有兩個實數(shù)根；

（2）若腰為3，則x=3是方程的一個根，代入后得：k=2，

原方程為

解得

即，等腰三角形的三邊為3，3，2．

則周長為8

若底為3，則△=0，可得k=

原方程為

解得

即，等腰三角形的三邊為2，2，3．

則周長為7

考點：一元二次方程根的判別式，等腰三角形，一元二次方程的解