如圖，BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點(diǎn)，DC⊥AN，與AN交于點(diǎn)C，已知AC=15cm，⊙O的半徑R=30cm，求弧BD的長(zhǎng)．
分析：利用矩形的性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)關(guān)系，得出cos∠EOD的值進(jìn)而求出∠EOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可．
解答：解：連接OD，BD，延長(zhǎng)DC交BM于點(diǎn)E，
∵BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點(diǎn)，DC⊥AN，
∴DE⊥BO，
∵AC=15cm，
∴BE=EO=15cm，
∵DO=30cm，
∴cos∠EOD=
EO
DO
=
1
2
，
∴∠EOD=60°，
∴
BD
=
60×π×30
180
=10π（cm）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)得出∠EOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直y=mx與雙曲線y=
k
x
交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（　�。�
A、1B、m-1C、2D、m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河北）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
解決問(wèn)題：
（1）CQ與BE的位置關(guān)系是
CQ∥BE
CQ∥BE
，BQ的長(zhǎng)是
3
3
dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）

拓展：在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的α的范圍．
延伸：在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-反比例函數(shù)的性質(zhì)、k的幾何意義（帶解析） 題型：單選題

如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（　�。�

A． 1   B． m﹣1    C． 2   D． m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（河北卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．
探究 如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′ 交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖2所示．解決問(wèn)題：
（1）CQ與BE的位置關(guān)系是       ，BQ的長(zhǎng)是       dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的α的范圍.

延伸 在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α = 60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（河北卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．

探究 如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′ 交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如

圖2所示．解決問(wèn)題：

（1）CQ與BE的位置關(guān)系是       ，BQ的長(zhǎng)是       dm；

（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）

（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的α的范圍.

延伸 在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α = 60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.

 

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