【題目】在正方形ABCD的邊AB上任取一點E,作EF⊥AB交BD于點F,取FD的中點G,連接EG、CG,如圖(1),易證 EG=CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點B逆時針旋轉90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系?請直接寫出你的猜想.
(2)將△BEF繞點B逆時針旋轉180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數量關系和位置關系?請寫出你的猜想,并加以證明.
【答案】(1)EG=CG,EG⊥CG.(2)EG⊥CG.見解析
【解析】
試題分析:從圖(1)中尋找證明結論的思路:延長FE交DC邊于M,連MG.構造出△GFE≌△GMC.易得結論;在圖(2)、(3)中借鑒此解法證明.
解:(1)EG=CG,EG⊥CG.
(2)EG=CG,EG⊥CG.
證明:延長FE交DC延長線于M,連MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四邊形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由圖(3)可知,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=45°,
又∵EF⊥AB,
∴△BEF為等腰直角三角形
∴BE=EF,∠F=45°.
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
又∵FG=DG,
∠CMG=∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
∵在△GFE與△GMC中,,
∴△GFE≌△GMC(SAS).
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】地球上的海洋面積為361 000 000平方千米,數字361 000 000用科學記數法表示為( )
A.36.1×107 B.0.361×109 C.3.61×108 D.3.61×107
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列三角形中,可以構成直角三角形的有( )
A. 三邊長分別為2,2,3 B. 三邊長分別為3,3,5
C. 三邊長分別為4,5,6 D. 三邊長分別為1.5,2,2.5
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