Question

方程x²+2x-1=0的根可看出是函數(shù)y=x+2與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x³+x-1=0的實根x所在范圍為（　　）

• A、-

  1

  2

  ＜x＜0
• B、0＜x＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜x＜1
• D、1＜x＜

  3

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意推斷方程x³+x-1=0的實根是函數(shù)y=x²+1與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x³+x-1=0的實根x所在范圍．

解答：解：依題意得方程x³+x-1=0的實根是函數(shù)y=x²+1與y=

1

x

的圖象交點的橫坐標，
這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，
∴它們的交點在第一象限，
當x=1時，y=x²+1=2，y=

1

x

=1，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；
當x=

1

2

時，y=x²+1=1

1

4

，y=

1

x

=2，此時反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方；
∴方程x³+x-1=0的實根x所在范圍為

1

2

＜x＜1．
故選C．

點評：此題考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．